Content may be subject to copyright. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 p-ISSN 2549-5135 e-ISSN 2549-5143 Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Jl. Raya Jakarta Km. 4 Pakupatan, Serang, Indonesia. *henipujiastuti Received 30 April 2020; Accepted 22 Desember 2020; Published 29 Desember 2020 ___________________________________________________ Abstrak Kemampuan pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel merupakan aspek kognitif yang dibutuhkan dalam pembelajaran matematika. Penelitian ini bermaksud untuk memperoleh deskripsi dan analisis kemampuan pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan kemampuan siswa. Penelitian ini termasuk dalam penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek yang diambil adalah siswa dari salah satu smp di Kota Serang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan sedang dan rendah belum mampu menyimpulkan dengan baik, sehingga frekuensi latihannya perlu ditingkatkan. Kata kunci Analisis, Pemahaman Konsep, SPLDV Abstract The ability to understand mathematical concepts of two variable linear equation system is a cognitive aspect which is necessary for mathematical learning. This study aims to obtain a description and mathematical concepts understanding of two variable linear equation system analysis based on student's abilities. This research includes qualitative approach with descriptive study. This study included to descriptive with qualitative approach. The subjects of the study are studenst from one of the junior high school in Serang. The study has shown that the student with moderate and low ability are unable to conclude well, so the drill frequence need to be increased. Keywords Analysis, Conceptual Understanding, SPLDV Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 164 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 1. PENDAHULUAN Matematika pada tataran pendidikan merupakan mata pelajaran yang wajib dipelajari yaitu diawali dengan tataran pendidikan sekolah dasar sampai dengan tataran perguruan tinggi. Dapat diartikan bahwa matematika itu bersifat universal Edusainstek et al., 2019, dan matematika juga memiliki peran penting pada kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan. Suatu kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan yang dianggap maju mengharuskan siswa agar dapat memahami pelajaran yang disampaikan serta bisa digunakan dengan tidak menghubungkan dalam hal lainnya, sehingga dengan hal tersebut para pendidik juga diharuskan agar dapat bersaing sampai dengan tingkat internasional Hasibuan, 2017. Matematika selain memiliki fungsi utama pada lingkungan pendidikan yang memperlajari hal-hal yang bersifat hitung-menghitung, tetapi juga memiliki fungsi utama pada lingkungan pendidikan yang mempelajari teori, seperti pada pendidikan sosial dan pendidikan Islam. Sebagaimana dalam semua aspek kehidupan yang sesuai dengan peranannya, matematika merupakan saran berfikir logis untuk memecahkan masalah pada kehidupan yang dilakukan sehari-hari Yanti, 2019. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika memiliki beberapa tujuan tertentu yaitu supaya siswa mempunyai kemampuan dalam mengenal konsep matematika, menggambarkan antara keterkaitan konsep dan menggunakan konsep dengan fleksibel, teliti, efektif dan tepat pada pemecahan masalah, kemudian, penalaran terhadap pola dan sifat diaplikasikan, membuat generalisasi dengan memanipulasi matematika, dan gagasan pernyataan matematika dijelaskan untuk menyusun bukti. Lalu, untuk memahami masalah bisa dengan cara menyelesaikan masalah yang meliputi kemampuan, membuat pola matematika, meyelesaikan pola matematika, dan memahami penyelesaian yang didapat. Mengkomunikasikan pendapat dalam bentuk representasi, diagram, dan tabel untuk memecahkan masalah. Yang terakhir, menghargai manfaat dari matematika di kehidupan, yaitu dengan mempunyai keingintahuan, ketertarikan serta minat pada saat memperlajari tentang matematika, dan giat serta percaya diri pada penyelesaian masalah Depdiknas, 2006. Pernyataan dari Permendiknas diatas menjelaskan bahwa pembelajaran matematika di sekolah mempunyai tujuan yaitu supaya siswa bisa pandai dalam menginterpretasikan atau memilih cara yang tepat pada masalah yang berkaitan dengan matematika. Hal ini menjelaskan bahwa untuk mengetahui suatu pokok bahasan pada matematika, diharapkan siswa dapat mempunyai kemampuan matematis yang bermanfaat untuk menghadapi tantangan global Suraji, Maimunah, & Saragih, 2018. Dilihat dari hasil survey PISA pada tahun 2015, ditemukan fakta di Indonesia bahwa siswa memiliki kemampuan matematika pada tingkat rendah sampai dengan kurang lebih 42% siswa belum mendekati pada tingkatan 1 Gurria, 2014, sedangkan hasil penelitian TIMSS dan PIRLS pada tahun 2015, ISC International Study Center memberikan laporan bahwa Indonesia terletak di posisi 36 dari 49 negara yang mengikuti perlombaan olimpiade matematika di Boston Mullis, Foy, & Hooper, 2016. Hasil tersebut tidak bisa dianggap kecil karena pendidikan adalah sektor yang sangat penting dan berpengaruh terhadap kualitas sumber daya manusia. Berdasarkan hal di atas sependapat dengan hasil riset PISA, ditemukan sebuah fakta di Indonesia pada tahun 2015 bahwa skor dari rerata literasi matematika yaitu sebesar 387. Sementara itu, pada tingkat internasional skor dari rerata literasi matematika kurang lebih sekitar 490. Dari hasil rerata literasi matematika memperlihatkan bahwa di Indonesia matematika masih dianggap lemah dibandingkan dengan rerata internasional. Kemudian, hasil riset diatas menunjukkan bahwa literasi matematika diukur dengan beberapa aspek yaitu aspek identifikasi, kemampuan pemahaman, serta kemampuan pengaplikasian terhadap matematika dasar yang digunakan di kehidupan sehari-hari. Maka dari itu, siswa di Indonesia pada umumnya Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 165 mempunyai kemampuan identifikasi, kemampuan pemahaman, serta kemampuan pengaplikasian yang masih rendah dari negara lain Pratiwi, 2019. Pada penelitian tahun 2019 yang telah dilakukan oleh Ayu Putri Fajar mengemukakan bahwa pemahaman konsep matematis siswa salah satu SMP di Kota Kendari dianggap masih terbilang kurang, dikarenakan siswa masih berpikir bahwa soal-soal matematika itu sangat susah sehingga membuat mereka menjadi kurang semangat dalam memahami soal matematika dan bingung dalam memodelkan atau mempresentasikan sistem persamaan linear dua variabel yang berbentuk soal cerita Fajar, Kodirun, Suhar, & Arapu, 2019. Adapun hasil penelitian lainnya oleh Suraji pada tahun 2018 , menyatakan bahwa indikasi dari rendahnya kemampuan pemahaman matematis siswa diidentifikasi dari beberapa fakta bahwa siswa masih tidak dapat memilih metode yang efektif dalam memecahkan masalah, dan belum bisa mengaplikasikan konsep yang diajarkan pada saat diberikan soal cerita, serta masih mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah dengan model yang tidak sama dari contoh yang diberikan dan kurang paham ketika menentukan masalah yang diketahui pada soal cerita Suraji et al., 2018. Berdasarkan uraian tersebut menunjukkan bahwa setelah melakukan pembelajaran matematika, siswa harus mempunyai kemampuan pemahaman matematis. Dikarenakan kemampuan pemahaman matematis merupakan harapan seorang guru yang ingin dicapai pada setiap materi yang disampaikan, karena guru adalah pendidik bagi siswa untuk menggapai harapan yang diinginkan. Kemudian, kemampuan pemahaman matematis dapat diartikan sebagai pengetahuan siswa dalam mengaplikasikan strategi pemecahan masalah yang diberikan terhadap konsep, prinsip, proses, dan kemampuan yang dimiliki siswa. Dalam hal ini, siswa yang telah mempunyai kemampuan pemahaman matematis dapat dikatakan bahwa siswa tersebut sudah mengetahui apa yang telah dipelajari, serta dapat menggunakan persepsi pada konteks matematika maupun bukan pada konteks matematika terhadap fase-fase yang sudah dilaksanakan Alan & Afriansyah, 2017. Namun, banyak siswa pada kemampuan pemahaman dan penerapan materi dianggap masih rendah, dikarenakan biasanya siswa sekedar mengingat rumus dan menyimak fase dalam mengubah soal cerita kedalam bentuk matematis yang telah diajarkan oleh guru tanpa memahami secara mendalam terkait langkah-langkah tersebut. Selain itu, biasanya siswa dapat mengerjakan soal yang berbentuk cerita hampir serupa dengan guru, tetapi hanya berbeda di angka dan nilai yang terdapat pada soal. Sehingga, pada saat soal dirubah maka siswa tidak dapat mengerjakannya karena hanya terfokus dan mengingat pada contoh soal yang diajarkan oleh guru. Sementara itu, matematika merupakan materi yang sangat diperlukan pemahaman konsep, bukan hanya materi untuk dihafal Fajar et al., 2019. Sebagaimana uraian tersebut menunjukkan bahwa untuk mempelajari materi matematika tidak semata-mata hafalan saja, melainkan siswa bisa paham materi matematika dengan pemahaman yang dimilikinya Karim & Nurrahmah, 2018. Hal tersebut terdapat kaitannya pada proses pembelajaran terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa, kemampuan bernalar harus dimiliki siswa, memperoleh dan mengatur informasi, melibatkan antarkonsep, sampai dengan memecahkan masalah. Pemahaman konsep matematis siswa dari suatu subjek dapat membantu untuk memahami konsep awal, tidak semata-semata menghafal dari fakta yang berbeda, kemampuan pemahaman konsep akan meningkat jika guru membantu siswa mempelajari suatu topik secara intensif dan memberikan contoh yang cocok dan menarik pada suatu konsep Nofendra, 2019. Kemampuan pemahaman konsep matematis yaitu sebuah aspek kognitif pada kegiatan pembelajaran pasti dibutuhkan, dikarenakan dapat dianggap menjadi cara siswa dalam memahami materi pelajaran, sehingga kemampuan akan materi dapat disajikan lebih mudah dan efektif Fitria et al., 2019. Terdapat tiga tingkatan pada kemampuan pemahaman matematis siswa, diantaranya kemampuan Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 166 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 tinggi, kemampuan sedang, dan kemampuan rendah. Pada tingkat SMP materi yang harus dikuasai oleh siswa salah satunya yaitu sistem persamaan linear dua variabel. Materi tersebut adalah materi yang dipelajari di kelas VIII SMP sesuai dengan kurikulum 2013. Adanya materi SPLDV yaitu memperlihat bahwa materi ini penting dipelajari oleh siswa agar dapat memahami materi-materi berikutnya. Hal tersebut bertujuan untuk menambah kemampuan siswa dalam memberikan arti, memperkirakan, serta mengubah soal cerita dari kata-kata bahasa Indonesia menjadi sebuah bentuk matematis atau dapat dikatakan dengan bahasa simbol. Menurut Alfeld 2004, siswa dapat dikatakan mempunyai kemampuan pemahaman matematis apabila bisa melakukan langkah-langkah berikut 1 mampu memahami fakta dan konsep matematis, 2 mampu membentuk hubungan yang logis antar konsep yang berbeda dan fakta, 3 mampu menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam maupun diluar matematika, 4 mampu memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan Edusainstek et al., 2019. Berdasarkan hal di atas, peneliti bermaksud untuk meneliti atau menganalisis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa SMP terhadap pemecahan masalah pada materi SPLDV. Sehingga, tujuan diadakannya penelitian ini yaitu untuk memperoleh deskripsi dan analisis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa terhadap materi SPLDV Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 2. METODE Penelitian berikut ini termasuk dalam penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif, yakni penelitian ini bertujuan untuk memperoleh deskripsi terkait suatu fakta yang ada dilingkungan dan teori yang berkaitan Muhajirin & Panorama, 2017. Dalam penelitian ini akan memaparkan dan mendeskripsikan kemampuan pemahaman matematis siswa terhadap pemecahan masalah matematika pada materi persamaan linear dua variabel dan kekeliruan siswa dalam memecahkan masalah terkait kemampuan pemahaman matematis. Pada pendeskripsian tersebut dapat diketahui dari pengamatan langsung pada proses pengerjaan untuk menyelesaikan masalah matematis oleh subjek penelitian terhadap persamaan linear dua variabel. Subjek yang diambil dalam penelitian ini adalah siswa dari salah satu SMP di Kota Serang khususnya siswa SMPN 4 Kota Serang kelas VIII. Adapun subjek yang ditentukan pada penelitian ini yaitu siswa yang telah diajarkan terkait materi sistem persamaan linear dua variabel, dimana siswa ditentukan dengan kemampuan yang berbeda-beda, yaitu siswa yang memiliki kemampuan tinggi KT, kemampuan sedang KS, dan kemampuan rendah KR. Setelah itu peneliti mengambil 1 subjek dari masing-masing kategori tersebut. Sehingga, jumlah subjek penelitian adalah 3 siswa. Adapun kriteria tingkat kemampuan siswa dan skala penilaian yang dilaksanakan pada penelitian ini pada Tabel 1 berikut. Tabel 1. Batas nilai kelompok tinggi, sedang, dan rendah Metode pengumpulan data penelitian dilakukan dengan tes soal berbentuk essay sebanyak satu buah mengenai pemahaman konsep matematis pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Hal tersebut memiliki tujuan dalam memecahkan masalah terkait persamaan linear dua variabel yaitu untuk mengamati cara siswa ketika memberikan konsep dan gagasan dalam kemampuan matematisnya. Terdapat beberapa indikator dari pemahaman matematis yang meliputi soal tersebut, diantaranya 1 kemampuan dalam memahami konsep matematis serta fakta pada konsep sederhana. 2 kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 167 tidak sama. 3 kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. 4 kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Soal yang digunakan yaitu diantaranya untuk menilai kemampuan siswa dalam memahami sebuah konsep pada soal dalam bentuk cerita tentang persamaan linear dua variabel, menilai kemampuan siswa dalam membuat model matematika yang dimaksud untuk menafsirkan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis, mengukur kemampuan siswa dalam melakukan operasi terhadap model persamaan linear dua variabel yang sudah dibuat, serta mengukur kemampuan siswa pada persamaan linear dua variabel dalam menyimpulkan hasil dari suatu permasalahan. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penelitan yang telah dilakukan peneliti, siswa diberikan soal cerita untuk melihat sejauh mana siswa memiliki kemampuan pemahaman konsep matematis. Sebagaimana soal yang diberikan adalah sebagai berikut. “Perbedaan usia Ayah dan Boni yaitu 26 tahun, kemudian lima tahun lalu total usia Ayah dan Boni adalah 34 tahun. Berapa usia Ayah dan Boni di 2 tahun yang akan datang?”. Dibawah ini merupakan hasil tes tertulis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa terhadap penyelesaian masalah soal cerita. a. Analisis Kerja Siswa 1 Hasil lembar jawaban Siswa 1 atau siswa yang berkemampuan matematis tinggi, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 1. Hasil Jawaban Siswa 1 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah mencatat yang telah siswa ketahui. Kemudian membuat asumsi atau pemisalan, sebagaimana terlihat di siswa membuat asumsi atau pemisalan x = Ayah dan y = Boni pada bentuk soal cerita terkait persamaan linear dua variabel dengan benar. Pada informasi awal ini, dapat dilihat bahwa Siswa 1 telah mampu memahami masalah. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah membuat pola matematika dengan tujuan untuk menginterpretasikan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 1 sudah bisa membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 168 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah memulai operasi terhadap pola matematika yang sudah dibuat, lalu Siswa 1 memulai operasi dengan mengeliminasikan persamaan x – y = 26 dan x + y = 44 serta menghasilkan nilai y = 9. Selanjutnya, Siswa 1 menentukan nilai x dengan menggunakan nilai y = 9 yang disubtitusi ke dalam persamaan x – y = 26 dan menghasilkan nilai x = 35. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 1 sudah mampu memecahkan masalah pada soal yang diberikan. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini yaitu telah mampu merumuskan hasil pada permasalahan dalam menentukan usia Ayah dan Boni 2 tahun yang akan datang. Hal ini menunjukkan bahwa Siswa 1 sudah dapat menyimpulkan hasil dari permasalahan. b. Analisis Kerja Siswa 2 Berdasarkan dari hasil lembar jawaban Siswa 2 atau Siswa yang berkemampuan matematis sedang, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 2. Hasil Jawaban Siswa 2 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 yaitu 2 adalah mencatat yang telah siswa ketahui, kemudian membuat pemisalan, sebagaimana terlihat di Gambar 2. Siswa membuat pemisalan x = Ayah dan y = Adik yang seharusnya y itu adalah Boni. Sebagai informasi awal, dapat dilihat bahwa Siswa 2 sudah mampu memahami konsep matematika dan fakta konsep sederhana meskipun terdapat sedikit kekeliruan. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 pada tahap ini adalah membuat model matematika yang dimaksudkan yaitu untuk menginterpretasikan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 2 sudah bisa membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 yaitu melakukan operasi eliminasi dan subtitusi secara langsung sebagaimana terlihat di Gambar 2. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 2 sudah bisa menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika meskipun belum bisa memecahkan masalah secara tepat. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 169 prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 pada tahap ini yaitu dari permasalahan yang diberikan, siswa tidak bisa mengambil kesimpulan. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 2 belum bisa menyelesaikan hasil dari permasalahan yang diberikan. c. Analisis Kerja Siswa 3 Berdasarkan dari hasil lembar jawaban Siswa 3 atau siswa yang berkemampuan matematis rendah, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 3. Hasil Jawaban Siswa 3 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini adalah mencatat yang telsh siswa ketahui, kemudian membuat pemisalan, sebagaimana terlihta di Gambar 3. Siswa membuat pemisalan Ayah = x dan Boni = y pada permasalahan terkait persamaan linear dua variabel. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan bahwa dari soal cerita yang diberikan Siswa 3 sudah bisa memahami masalah. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu siswa tidak membentuk pola matematika atau persamaan pada soal cerita atas permasalahan yang diminta, tetapi Siswa 3 langsung melakukan operasi sebagaimana terlihat pada Gambar 3. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 3 belum bisa menyelesaikan permasalahan soal cerita secara baik. Sehingga, Siswa 3 pada penyelesaian masalah soal cerita yang diberikan, belum bisa membentuk suatu hubungan yang logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu membuat setiap langkah yang siswa ketahui di dalam soal, kemudian melakukan operasi pada masalah soal cerita matematika yang telah dibuat, setelah itu Siswa 3 melakukan operasi dengan cara mengeliminasi persamaan x – y = 26 dan x + y – 5 = 34 tetapi menghasilkan nilai yang kurang tepat atau bisa dikatakan salah. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 3 menghubungkan setiap langkap yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu siswa belum mampu membuat kesimpulan pada soal cerita terhadap masalah yang diberikan. Hal tersebut terlihat bahwa Siswa 3 belum mampu memecahkan masalah Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 170 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 matematika dari permasalahan yang diberikan dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Berdasarkan analisis data yang diperoleh, memperlihatkan Siswa 1 atau siswa dengan kemampuan pemahaman matematis tinggi dapat membuat pemisalan dan mengetahui informasi dalam permasalahan, mengubah kalimat Bahasa Indonesia kedalam bentuk model matematika. Siswa 1 yang berkemampuan pemahaman konsep matematis tinggi dapat menyelesaikan operasi penyelesaian secara baik serta mampu menyimpulkan dari pembuatan pemisalan sampai dengan penyelesaian akhir. Dapat dilihat dari kemampuan pemahaman konsep matematis, Siswa 1 telah memenuhi indikator tersebut. Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Khotib 2019, bahwa siswa pada kelompok atas mampu menguasai soal yang telah diberikan, penyelesaiannya jelas dan hasil jawaban siswa juga benar. Berdasarkan dari hasil analisis data diatas juga menunjukkan bahwa Siswa 2 dikatakan dengan berkemampuan pemahaman konsep matematis sedang dikarenakan Siswa 2 hanya membuat asumsi atau pemisalan dari hal yang telah siswa ketahui tetapi tidak bisa menyelesaikan operasi penyelesaian secara tepat. Sehingga, dilihat dari kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa 2 telah memenuhi indikator tersebut meskipun belum sepenuhnya. Sejalan dengan peneltiian yang diungkapkan oleh Gusmania 2020, yang menjelaskan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persamaan aljabar trigonometri karena siswa belum dapat memahami konsep yang telah diajarkan. Hasil analisis data diatas juga menunjukkan bahwa Siswa 3 dikatakan dengan berkemampuan pemahaman konsep matematis rendah dikarenakan Siswa 3 hanya dapat membuat pemisalan tetapi tidak dapat menyelesaikan operasi penyelesaian dengan tepat karena Siswa 3 menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan operasi eliminasi yang diberikan tidak tepat. Sehingga, menghasilkan nilai yang salah dan Siswa 3 pada masalah yang diberikan tidak sepenuhnya dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa Siswa 3 hanya memenuhi beberapa indikator dari kemampuan pemahaman konsep matematis. Hal ini seperti yang diungkap oleh Ruswana 2019 yang mengungkapkan hasil penelitian bahwa pemahaman matematis mahasiswa pada materi sistem persamaan linear masih mengalami kebingungan dalam menggunakan eliminasi Gauss-Jordan khususnya dalam mengerjakan perhitungan operasi baris elementer. 4. KESIMPULAN Berdasarkan dari hasil penelitian yang sudah dilaksanakan menunjukkan bahwa siswa dalam menyelesaikan masalah matematika belum sepenuhnya mampu memahami konsep matematis terhadap pemecahan masalah terkait soal cerita sistem persamaan linear dua variabel. Hal tersebut tampak pada setiap tahapan dari indikator yang sudah dikembangkan misalnya membuat asumsi atau pemisalan, kemudian membuat pola matematis, memecahkan masalah, sampai dengan kesimpulan. Dilihat dari tahapan membuat asumsi atau pemisalan, diperoleh bahwa siswa dapat memanfaatkan informasi, kemudian dapat menunjukkan kemampuan pemahaman konsep matematis secara konkret terhadap abstrak ataupun abstrak terhadap konkret. Selanjutnya, hal yang berkaitan dengan pembuatan pola matematika didapatkan bahwa siswa menerjemahkan kalimat biasa pada soal cerita ke dalam bentuk matematika. Kemudian dalam tahapan memecahkan masalah, siswa memilih menyelesaikan soal yang diberikan secara singkat serta kurang jelas dan jawaban soal masih ada yang tidak tepat atau salah. Terakhir, pada tahapan membuat kesimpulan, sebagian siswa sudah melaksanakan tahap ini namun ada beberapa yang tidak lagi membuat kesimpulan. Hasil penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa yang berkemampuan pemahaman matematis tinggi dapat menyelesaikan operasi pada permasalahan dengan membuat asumsi atau pemisalan terhadap apa yang ditanyakan Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 171 dan diketahui, kemudian menyelesaikan operasi permasalahan soal cerita sampai dengan kesimpulan. Siswa yang berkemampuan pemahaman matematis sedang hanya dapat membuat asumsi atau pemisalan terhadap informasi yang ditanyakan dan diketahui, serta menyelesaikan operasi permasalahan pada soal cerita, tetapi tidak sampai dengan pembuatan kesimpulan. Siswa yang berkemampuan pemahaman matematis rendah telah mampu membuat asumsi atau pemisalan, tetapi belum bisa menginformasikan terhadap apa yang ditanyakan dan diketahui, kemudian dapat menyelesaikan operasi terhadap permasalahan soal cerita meskipun tidak tepat dan belum bisa menyimpulkan. Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilaksanakan diharapkan mampu meningkatkan pemahaman konsep matematis pada bidang pendidikan khususnya matematika. REFERENSI Alan, U. F., & Afriansyah, E. A. 2017. Kemampuan pemahaman matematis siswa melalui model pembelajaran auditory intellectualy repetition dan problem based learning. Jurnal Pendidikan Matematika, 111. Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP Jakarta. Depdiknas. Edusainstek, S. N., Sholikhah, U. P., Purwaningsih, S., Sulistyaningsih, D., Semarang, U. M., & Semarang, U. M. 2019. Pengaruh model pembelajaran discovery learning terhadap kemampuan pemahaman konsep siswa materi, 3, 482–488. Fajar, A. P., Kodirun, K., Suhar, S., & Arapu, L. 2019. Analisis kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 17 Kendari. Jurnal Pendidikan Matematika, 92, 229. Fitria, M., Kartasasmita, B., Supianti, I. I., Pasundan, U., Pasundan, U., Pasundan, U., … Matematis, K. 2019. Siswa yang menggunakan model pembelajaran, 82, 124–134. Gurria, A. 2014. PISA 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they know. OECD OECD. Gusmania, Y., & Agustyaningrum, N. 2020. Analisis pemahaman konsep matematis mahasiswa pada mata kuliah trigonometri, 2, 123–132. Hasibuan, E. K. 2017. Meningkatkan kemampuan pemahaman matematis dengan menggunakan model pembelajaran arias. Jurnal Pendidikan Dan Matematika, 62, 1–12. Karim, A., & Nurrahmah, A. 2018. Analisis kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pada mata kuliah teori bilangan. Jurnal Analisa, 41, 179–187. Khotib, A. 2019. Analisis kemampuan pemahaman matematik pada materi bangun datar dengan pendekatan kontekstual, 23, 119–126. Muhajirin, & Panorama, M. 2017. Pendekatan praktis metode penelitian kualitatif dan kuantitatif. Yogyakarta Idea Press. Mullis, I. V. S., M., Foy, P., & Hooper, M. 2016. TIMSS 2015 international result in mathematics. Boston International Study Center. Nofendra, N. 2019. Upaya meningkatkan pemahaman konsep dan aktivitas belajar menggunakan model jaring makanan pada siswa kelas VII SMPN 2 Sanggau Ledo. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA, 102, 97. Pratiwi, I. 2019. Efek program pisa terhadap kurikulum di Indonesia. Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan, 41, 51. Ruswana, A. M. 2019. Analisis kemampuan pemahaman matematis pada mata kuliah aljabar linier elementer, 0302, 293–299. Suraji, S., Maimunah, M., & Saragih, S. 2018. Analisis kemampuan pemahaman konsep Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 172 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa smp pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Suska Journal of Mathematics Education. Yanti, S. 2019. Upaya meningkatkan pemahaman konsep matematika melalui diskusi kelompok berbantuan alat peraga. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA, 101, 63. ... Pemahaman konsep merupakan bagian penting dari proses belajar matematika NCTM, 2000. Pemahaman konsep menjadi landasan berpikir dalam menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari Ginting & Sutirna, 2021;Rosida & Pujiastuti, 2020. Untuk itu, seorang pendidik harus mampu merancang pembelajaran yang baik, yang mampu memfasilitasi siswa untuk membangun pemahaman konsep secara mandiri sebab pemahaman konsep akan lebih bermakna jika dikonstruksi oleh siswa sendiri Kamid et al., 2021;Syamsuri & Marethi, 2018. ...Filda FebrinitaWahyu Dwi PuspitasariWahid Ibnu ZamanChanges in the learning process during the pandemic affected student learning outcomes. As many as 68% of students score below 75 in computational mathematics courses. These results are not comparable to learning outcomes when learning takes place offline. The results of the interviews show that students have difficulty understanding the material when learning is done online. For this reason, a qualitative descriptive study was carried out which aimed to analyze and describe students' conceptual understanding abilities in solving matrix problems using the APOS stages. The research subjects were 3 students of the informatics engineering study program who had taken computational mathematics courses and received matrix material, were in the category of students with low, medium, and high conceptual understanding, and were able to communicate their thoughts orally and in writing. Data collection techniques were carried out through written tests, interviews, and observations. The results showed that students with low conceptual understanding were able to solve matrix problems up to the object stage and made calculation mistakes. Students with a moderate understanding of concepts can solve matrix problems up to the schematic stage but are not careful in doing calculations. Meanwhile, students with high conceptual understanding can solve matrix questions up to the schematic stage, determine the correct answer, make conclusions, and reflect on the problem-solving BirawanAmira PrameswatiMuhammad Gefika AbdulrafiAhmad Fu’adinTujuan dari pengkajian ini adalah untuk menjelaskan kekeliruan yang dialami siswa serta menganalisis faktor penyebab kekeliruan siswa dalam mengerjakan soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Penelitian ini termasuk dalam jenis eksploratif bersifat kualitatif yang dilakukan di salah satu bimbingan belajar di Bandung. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah metode tes tertulis. Subjek dalam penelitian ini berjumlah 13 orang yang merupakan siswa kelas IX. Berdasarkan analisis data yang sudah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa kesalahan siswa dalam menentukan solusi dari soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah 1 Kekeliruan konsep, 2 Kesalahpahaman dalam memahami soal, 3 Kekeliruan hitung. Faktor penyebabnya adalah kurangnya pemahaman siswa mengenai konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, kurangnya latihan menyelesaikan soa-soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan kurangnya ketelitian dalam menentukan solusi dari soal. Riski DinnullahTujuan yang disajikan pada penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan hasil pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan soal cerita berdasarkan tahapan APOS. Pemahaman konsep siswa dianalisis berdasarkan tahapan APOS yaitu aksi, proses, objek dan skema. Subyek pada penelitian ini adalah 3 peserta didik dengan kategori tingkat kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Sementara, teknik analisis data meliputi reduksi data, paparan data dan penarikan kesimpulan dan verifikasi. Untuk mendapatkan data yang relevan, maka keabsahan data penelitian menggunakan teknik triangulasi Hasil analisis yang diperoleh dari pengerjaan soal yang diberikan adalah adalah 1 peserta didik dengan kemampuan tinggi sudah memenuhi tahap aksi, proses, objek dan skema, 2 peserta didik dengan kemampuan sedang masih berada pada tahap aksi dan proses namun kurang memahami pada tahap objek dan skema; serta 3 peserta didik dengan kemampuan rendah tidak memahami konsep materi sehingga tidak memenuhi seluruh tahapan Fauzan AlanEkasatya Aldila AfriansyahTujuan dari penelitian ini adalah 1 Untuk mengetahui perbedaan kemampuan pemahaman matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran Auditory Intellectualy Repetition AIR dengan Problem Based Learning PBL?, 2 Untuk mengetahui sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika dengan menerapkan model pembelajaran Auditory Intellectualy Repetition AIR?, 3 Untuk mengetahui sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika dengan menerapkanProblem Based Learning PBL?.Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan desain penelitianPretest-Posttest ControlDesign. Populasi pada penelitian ini adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 1 Cisurupan dengan mengambil sampelsebanyak dua kelas yaitu kelas VII-A sebagai kelas eksperimen Idan kelas VII-B sebagai kelas eksperimen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan pemahaman matematis dan angket hasil penelitian,diketahui bahwa 1 Terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran AIR dengan PBL. 2 Sikap siswa yang mendapatkan model pembelajaran AIR menunjukkan sikap dengan interpretasi sangat baik. 3 Sikap siswa yang mendapatkan PBL menunjukkan sikap dengan interpretasi baik. Â DOI Putri FajarKodirun KodirunSuhar SuharLa Arapu La ArapuTujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Penelitian ini adalah penelitian deskriptif eksploratif. Strategi yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 17 Kendari Tahun Ajaran 2017/2018 pada kelas Sumber data penelitian ini adalah hasil tes dan hasil wawancara. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematis siswa dengan kategori tingi sebanyak 3%, kategori sedang sebanyak 10%, dan kategori rendah sebanyak 87%. Hasil penelitian ini juga menunjukkan bahwa kinerja siswa dari masing-masing kategori adalah sebagai berikut a siswa pada kategori tinggi dapat mengerjakan 6 butir soal atau menguasai 6 indikator kemampuan pemahaman konsep matematis; b siswa pada kategori sedang dapat mengerjakan 6 butir soal atau menguasai 6 indikator kemampuan pemahaman konsep matematis; dan c siswa pada kategori rendah dapat mengerjakan 4 butir soal atau menguasai 4 indikator kemampuan pemahaman konsep matematisSri YantiThe group discussion is the activity of a group of students, speaking exchanging information and opinions on a topic, where each student wants to find answers to all the possibilities. This study aims to find out and analyze the improvement of understanding the concept of mathematics students of class IX A SMP Negeri 21 Pontianak after the learning of mathematics through discussion groups assisted props. This study is a classroom action research consisting of two cycles, with the help of teacher and student activity observation sheets, student activity sheets for group discussion and test result of learning. Based on the results of data analysis, there is an increased understanding of mathematical concepts of students Through the implementation of teaching-assisted group discussion of learning aids occur increased student activity in learning. An increase in the percentage of student activity from cycles I and cycle II by 18%. Through the implementation of learning group-assisted discussion of visual aids, there was an increase in the understanding of mathematical concepts of students from cycle I and cycle II seen from the results of concept comprehension tests provided, there was an average score increase of and a increase in the percentage of mastery. Keywords Conceptual Understanding, Group Discussion, PropsKurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP JakartaDepdiknasDepdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP Jakarta. 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they knowA GurriaGurria, A. 2014. PISA 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they know. OECD OECD.

nykoartz54 nykoartz54 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab Iklan Iklan riyan5186 riyan5186 1y=-2x2x+3y=15Substitusi persamaan 1 ke 2x+3-2x =15x-6x=15-5x=15x=-3substitusi y=-2xy=-2-3y=6nilai x-y=-3-6=-9smoga bermanfaat ya... sama sama eh agan ya <3 Iklan Iklan Abyn Abyn Dik. y = - 2x x + 3y =15dit. x - y?jawaby = -2xmaka x adalah y/-2x + 3y =15y/-2 + 3y = 15 kalihkan -2y - 6y = - 30-5y = -30y = 6. sehingga x adalah 6/-2 = - 3maka x - y = -3-6 = -9 iy sama2 mksh gan Iklan Iklan Pertanyaan baru di Matematika tolongg dong bntu jwaab hueueu​ Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 m x 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri ata … s 4 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah... Dadu berbentuk limas segitiga sama Sisi dengan panjang sisi 2cm. Tentukan luas bermukaan dadu!​ Sebuah dadu dilempar undi sekali,tentukan a. Peluang munculnya mata dadu 4 b. Peluang munculnya mata dadu bilanga ganjil Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 20 cm dan 5 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran … tersebut adalah... A. √275 cm B. √675 cm C. √1125 cm D. √1525 cm​ Sebelumnya Berikutnya Iklan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari saat tingkat SMP. Untuk memantapkan pemahaman tentang materi ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal pemahaman dan soal cerita aplikasi. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 367 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – SPLTV Quote by Nuril Baskan Kalau kamu sendirian, kendalikan pikiranmu. Kalau kamu dalam keramaian, kendalikan bicaramu. Kalau kamu dalam masalah, kendalikan emosimu. Kalau kamu dalam kesuksesan, kendalikan egomu. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Persamaan berikut tergolong persamaan linear dua variabel, kecuali $\cdots \cdot$ A. $7x+15=4y$ B. $6x-\dfrac{2y}{3} = 4$ C. $4x-12=3xy$ D. $\dfrac{5x}{2}+\dfrac{3y}{4}=10$ Pembahasan Persamaan $4x-12=3\color{red}{xy}$ tidak tergolong sebagai persamaan linear dua variabel karena memuat suku yang merupakan perkalian antara dua variabel berbeda ditandai dengan warna merah. Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal Cerita dan Pembahasan – Bentuk Aljabar Sederhana Soal Nomor 2 Himpunan penyelesaian dari persamaan $2x+4y=8$ untuk $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ dan $y \in$ bilangan bulat adalah $\cdots \cdot$ A. $\{2, 0, 1, 2, 0, 4\}$ B. $\{0, 2, 2, 3, 4, 4\}$ C. $\{0, -2, 2, -1, 4, 0\}$ D. $\{0, 2, 2, 1, 4, 0\}$ Pembahasan Diketahui $2x + 4y = 8$. Persamaan ini dapat disederhanakan dan diubah bentuknya seperti berikut. $\begin{aligned} 2x + 4y & = 8 \\ \text{Bagi kedua ruas}&~\text{dengan}~2 \\ x + 2y & = 4 \\ 2y & = 4-x \\ y & = \dfrac{4-x}{2} \end{aligned}$ Jika $x = 0$, maka $y = \dfrac{4-0}{2} = 2$. Jika $x = 1$, maka $y = \dfrac{4-1}{2} = \dfrac32$. Jika $x = 2$, maka $y = \dfrac{4-2}{2} = 1$. Jika $x = 3$, maka $y = \dfrac{4-3}{2} = \dfrac12$. Jika $x = 4$, maka $y = \dfrac{4-4}{2} = 0$. Jika $x = 5$, maka $y = \dfrac{4-5}{2} = -\dfrac12$. Karena $y \in$ bilangan bulat, maka himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\{0, 2, 2, 1, 4, 0\}$. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Penyelesaian dari sistem persamaan $2x-3y=-13$ dan $x+2y=4$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-2$ dan $y=-3$ B. $x=-2$ dan $y=3$ C. $x=2$ dan $y=-3$ D. $x=2$ dan $y=3$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2x-3y & = -13 && \cdots 1 \\ x+2y & = 4 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x-3y & = 13 \\ x + 2y & = 4 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x-3y & = -13 \\ 2x+4y & = 8 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -7y & = -21 \\ y & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 3$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} x+2\color{red}{y} & = 4 \\ x+23 & = 4 \\ x+6 & = 4 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $x=-2$ dan $y=3$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Jika $x$ dan $y$ merupakan penyelesaian sistem persamaan $2x-y=7$ dan $x+3y=14$, maka nilai $x+2y$ adalah $\cdots \cdot$ A. $8$ C. $11$ B. $9$ D. $13$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2x-y & = 7 && \cdots 1 \\ x+3y& = 14 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x -y & = 7 \\ x + 3y & = 14 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x -3y & = 21 \\ x+3y & = 14 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 35 \\ x & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} -y & = 7 \\ 25 -y & = 7 \\ 10 -y & = 7 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $y = 3$ sehingga $\boxed{x+2y=5+23=11}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Jika $x$ dan $y$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $2x+3y=3$ dan $3x-y=10$, maka nilai $2x-y = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $5$ B. $4$ D. $7$ Pembahasan Diberikan SPLDV $\begin{cases} 2x+3y & = 3 && \cdots 1 \\ 3x-y & = 10 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 3x -y & = 10 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+3y & = 3 \\~9x-3y & = 30 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 33 \\ x & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 3$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} + 3y & = 3 \\ 23 + 3y & = 3 \\ 6 + 3y & = 3 \\ 3y & = -3 \\ y & = -1 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $y = -1$ sehingga $\boxed{2x-y = 23-1 = 7}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 6 Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel $\begin{cases} 7x+3y=-5 \\ 5x+2y=1 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{13,-32\}$ B. $\{-13,-32\}$ C. $\{32,-13\}$ D. $\{-32,-13\}$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 7x+3y & =-5 && \cdots 1 \\ 5x+2y & =1 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7x+3y & = -5 \\ 5x+2y & = 1 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~14x+6y & = -10 \\~15x+6y & = 3 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -x & = -13 \\ x & = 13 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 13$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 7\color{red}{x}+3y & = -5 \\ 713 + 3y & = -5 \\ 3y & = -96 \\ y & = -32 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{\{13, -32\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 7 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\begin{cases} x- y & = 5 \\ 3x -5y & = 5 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-2,9\}$ C. $\{-5, 10\}$ B. $\{10,5\}$ D. $\{5, 10\}$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} x- y & = 5 && \cdots 1 \\ 3x -5y & = 5 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-y & = 5 \\ 3x -5y & = 5 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x-3y & = 15 \\~3x-5y & = 5 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 2y & = 10 \\ y & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x-\color{red}{y} & = 5 \\ x-5 & = 5 \\ x & = 10 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{\{10, 5\}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 8 Penyelesaian dari sistem persamaan $\dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{4} = 1\dfrac34$ dan $\dfrac{p}{4}+\dfrac{q}{3} = \dfrac14$ adalah $\cdots \cdot$ A. $p=5$ dan $q=3$ B. $p=5$ dan $q=-3$ C. $p=-5$ dan $q=3$ D. $p=-5$ dan $q=-3$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} \dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{4} & = \dfrac74 && \cdots 1 \\ \dfrac{p}{4}+\dfrac{q}{3} & = \dfrac14 && \cdots 2 \end{cases}$ Kedua ruas dikalikan $4$ pada persamaan pertama, sedangkan kedua ruas dikalikan $12$ pada persamaan kedua sehingga kita peroleh $\begin{cases} 2p + q & = 7 && \cdots 1 \\ 3p+4q & = 3 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p+q & = 7 \\ 3p+4q & = 3 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8p+4q & = 28 \\ 3p+4q & = 3 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5p & = 25 \\ p & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $p=5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{p}+q & = 7 \\ 25+q & = 7 \\ 10+q & = 7 \\ q & = -3 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $p=5$ dan $q=-3.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Akar dari sistem persamaan $\begin{cases} \dfrac{x+3}{4}-\dfrac{y-2}{3} & = 3\dfrac{1}{12} \\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y+4}{3} & = -\dfrac16 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-2$ dan $y=4$ B. $x=2$ dan $y=4$ C. $x=4$ dan $y=-2$ D. $x=4$ dan $y=2$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} \dfrac{x+3}{4}-\dfrac{y-2}{3} & = \dfrac{37}{12} && \cdots 1 \\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y+4}{3} & = -\dfrac16 && \cdots 2 \end{cases}$ Pada persamaan $1$, kalikan $12$ pada kedua ruasnya untuk memperoleh $\begin{aligned} 3x+3-4y-2 & = 37 \\ 3x+9-4y+8 & = 37 \\ 3x-4y+17 & = 37 \\ 3x-4y & = 20 \end{aligned}$ Pada persamaan $2$, kalikan $6$ pada kedua ruasnya untuk memperoleh $\begin{aligned} 3x-3-2y+4 & = -1 \\ 3x-9-2y-8 & = -1 \\ 3x-2y-17 & = -1 \\ 3x-2y & = 16 \end{aligned}$ Kita peroleh SPLDV yang lebih sederhana. $\begin{cases} 3x-4y & = 20 && \cdots 1 \\ 3x-2y & = 16 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ pada kedua persamaan di atas sehingga kita dapatkan $\begin{aligned} -4y-2y & = 20-16 \\ -2y & = 4 \\ y & = -2 \end{aligned}$ Substitusi $y=-2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3x-2\color{red}{y} & = 16 \\ 3x-2-2 & = 16 \\ 3x+4 & = 16 \\ 3x & = 12 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, akar penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $x = 4$ dan $y = -2.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Jika $p$ dan $q$ adalah akar dari sistem persamaan $2p+3q=2$ dan $4p-q=18$, maka $5p-2q^2 = \cdots \cdot$ A. $4$ C. $28$ B. $12$ D. $36$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2p+3q & = 2 && \cdots 1 \\ 4p-q & = 18 && \cdots 2 \end{cases}$. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p+3q & = 2 \\ 4p-q & = 18 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4p+6q & = 4 \\ 4p-q & = 18 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 7q & = -14 \\ q & = -2 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $q = -2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 4p-\color{red}{q} & = 18 \\4p-2 & = 18 \\ 4p & = 16 \\ p & = 4 \end{aligned}$ Jadi, akar penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $p=4$ dan $q=-2$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{\begin{aligned} 5p-2q^2 & =54-2-2^2 \\ & =20-8=12 \end{aligned}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Jika $x$ dan $y$ adalah akar dari sistem persamaan $x^2-2y^2=-2$ dan $3x^2+y^2=57$, maka nilai $2x^2-3y^2=\cdots \cdot$ A. $-30$ C. $5$ B. $-5$ D. $30$ Pembahasan Sistem persamaan di atas memang bukan termasuk SPLDV, tetapi dapat dibuat sebagai SPLDV dengan memisalkan $x^2 = a$ dan $y^2 = b$ sehingga diperoleh $\begin{cases} a-2b &= -2 && \cdots 1 \\ 3a+b & = 57 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-2b & = -2 \\ 3a+b & = 57 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~a-2b & = -2 \\~6a+2b & = 114 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7a & = 112 \\ a & = 16 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $a = 16$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3\color{red}{a}+b & = 57 \\ 316 + b & = 57 \\ b & = 9 \end{aligned}$ Untuk itu, nilai dari $\boxed{\begin{aligned} 2x^2-3y^2 & = 2a-3b \\ & = 216-39 \\ &= 32-27=5 \end{aligned}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $a$ dan $b$ memenuhi sistem persamaan berikut. $\begin{cases} \dfrac{7}{a+b}+\dfrac{6}{a-b} & = 3 \\ \dfrac{7}{a+b}-\dfrac{3}{a-b} & = 0 \end{cases}$ Nilai dari $a^2-b^2=\cdots \cdot$ A. $-29$ C. $21$ B. $-21$ D. $29$ Pembahasan Misalkan $x = \dfrac{1}{a+b}$ dan $y = \dfrac{1}{a-b}$ sehingga kita peroleh SPLDV $\begin{cases} 7x+6y & = 3 && \cdots 1 \\ 7x-3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Kita akan mencari nilai dari $a^2-b^2=a+ba-b = \dfrac{1}{xy}$, yang mengharuskan kita untuk mencari masing-masing nilai $x$ dan $y$ terlebih dahulu. Dari SPLDV di atas, kita dapat langsung mengeliminasi $x$ dengan mengurangkan kedua persamaan. $\begin{aligned} 7x+6y-7x-3y & = 3-0 \\ 9y & = 3 \\ y & = \dfrac13 \end{aligned}$ Substitusi $y = \dfrac13$ pada salah satu persamaan, misalnya pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 7x-3\color{red}{y} & = 0 \\ 7x-3\left\dfrac13\right & = 0 \\ 7x-1 & = 0 \\ x & = \dfrac17 \end{aligned}$ Dengan demikian, kita akan peroleh $\dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{\frac17 \cdot \frac13} = 21$. Jadi, nilai dari $\boxed{a^2-b^2=21}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Perhatikan grafik berikut. Titik $1, 2$ merupakan titik potong dua garis. Dengan kata lain, titik tersebut akan menjadi penyelesaian dari sistem persamaan $\cdots \cdot$ A. $x+2y=-3$ dan $2x-y=-4$ B. $x-2y=-3$ dan $2x-y=-4$ C. $x+2y=-3$ dan $2x+y=4$ D. $x-2y=-3$ dan $2x+y=4$ Pembahasan Kita akan menentukan dua persamaan garis yang ada pada gambar di atas. Garis pertama melalui titik $2, 0$ dan $0, 4$. Karena kita tahu koordinat titik potong terhadap sumbu koordinat, maka kita akan lebih mudah menentukan persamaan garisnya. Persamaan garis pertama adalah $2x + y = 4$. Garis kedua melalui titik $-3, 0$ dan $1, 2$. Untuk mencari persamaan garisnya, bisa menggunakan cara kece berikut. Persamaan garis kedua adalah $x-2y=-3.$ Jadi, titik $1, 2$ merupakan penyelesaian sistem persamaan $x-2y=-3$ dan $2x+y=4$. Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus Soal Nomor 14 Jumlah dua bilangan cacah adalah $27$ dan selisih kedua bilangan itu adalah $3$. Hasil kali kedua bilangan itu adalah $\cdots \cdot$ A. $81$ C. $180$ B. $176$ D. $182$ Pembahasan Misalkan bilangan cacah itu adalah $a$ dan $b$, dengan $a > b$ sehingga diperoleh SPLDV $\begin{cases} a+b & = 27 && \cdots 1 \\ a-b & = 3 && \cdots 2 \end{cases}$ Jumlahkan keduanya dan kita peroleh $2a = 30$, berarti $a = 15$, dan $b = 12$. Hasil kali $a$ dan $b$ adalah $ab = 1512 = 180$. Jadi, hasil kali dua bilangan tersebut adalah $\boxed{180}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 15 Harga $5$ pensil dan $2$ buku adalah sedangkan harga $3$ pensil dan $4$ buku Jika harga $1$ pensil dinyatakan dengan $a$ dan harga $1$ buku dinyatakan dengan $b$, maka sistem persamaan linear dua variabel yang tepat sesuai masalah di atas adalah $\cdots \cdot$ $5a+2b= dan $4a+3b= $5a+2b= dan $3a+4b= $2a+5b= dan $3a+4b= $2a+5b= dan $4a+3b= Pembahasan Harga $5$ pensil dan $2$ buku adalah kita tulis $5a + 2b = Harga $3$ pensil dan $4$ buku adalah kita tulis $3a + 4b = Jadi, SPLDV yang sesuai adalah $\begin{cases} 5a+2b= \\ 3a+4b= \end{cases}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Andi membeli $2$ buku tulis dan $3$ pensil seharga sedangkan Didit membeli $3$ buku tulis dan $2$ pensil seharga Jika Anita membeli $1$ buku dan $1$ pensil, maka ia harus membayar sebesar $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan $x$ = harga $1$ buku tulis dan $y$ = harga $1$ pensil sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Jumlahkan persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x+2y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 5x + 5y& = \\ x + y & = \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, Anita harus membayar untuk membeli $1$ buku tulis dan $1$ pensil. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 17 Umur Amar $\dfrac23$ kali umur Bondan. Enam tahun mendatang, jumlah umur mereka $42$ tahun. Selisih umur Amar dan Bondan adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ tahun C. $4$ tahun B. $3$ tahun D. $6$ tahun Pembahasan Misalkan umur Amar = $A$ dan umur Bondan = $B$. Kita peroleh SPLDV berikut. $$\begin{cases} A & = \dfrac23B && \cdots 1 \\ A+6+B+6 & = 42 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi persamaan $1$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{red}{A}+6+B+6 & = 42 \\ \dfrac23B+6+B+6 & = 42 \\ \dfrac53B & = 30 \\ B & = 30 \times \dfrac35 = 18 \end{aligned}$ Umur Bondan saat ini $18$ tahun, berarti umur Amar sekarang adalah $\dfrac2318 = 12$ tahun. Selisih umur mereka berdua adalah $\boxed{18-12=6~\text{tahun}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Harga $5$ kg gula pasir dan $30$ kg beras adalah sedangkan harga $2$ kg gula pasir dan $60$ kg beras adalah Harga $2$ kg gula pasir dan $5$ kg beras adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Misalkan $x$ = harga gula pasir per kg dan $y$ = harga beras per kg sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 5x + 30y & = && \cdots 1 \\ 2x + 60y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+30y & = \\ 2x+60y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 10x+60y & = \\ 2x+60y & = \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 8x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 5\color{red}{x} +30y & = \\ 5 + 30y & = \\ + 30y & = \\ 30y & = \\ y & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ kg gula pasir adalah dan harga $1$ kg beras adalah Dengan demikian, harga $2$ kg gula pasir dan $5$ kg beras adalah $2 \times + 5 \times =$ $\boxed{\text{Rp} Jawaban B [collapse] Soal Nomor 19 Harga $2$ kg gula pasir dan $3$ kg beras adalah sedangkan harga $3$ kg gula pasir dan $3$ kg beras adalah Harga $1$ kg gula pasir dan $1$ kg beras masing-masing adalah $\cdots \cdot$ A. dan B. dan C. dan D. dan Pembahasan Misalkan $x$ = harga gula pasir per kg dan $y$ = harga beras per kg sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 3y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x+3y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} -x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} +3y & = \\ 2 + 3y & = \\ + 3y & = \\ 3y & = \\ y & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ kg gula pasir adalah dan harga $1$ kg beras adalah Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah $58$ meter. Jika selisih panjang dan lebarnya $9$ meter, maka luas lapangan tersebut adalah $\cdots~\text{m}^2$. A. $95$ C. $261$ B. $190$ D. $380$ Pembahasan Diketahui keliling persegi panjang 58 meter, berarti ditulis $2p + l = 58 \Leftrightarrow p + l = 29.$ Diketahui juga bahwa selisih panjang dan lebar 9 meter, berarti ditulis $p -l = 9.$ Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} p + l &= 29 && \cdots 1 \\ p -l & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $l$ dari persamaan $1$ dan $2.$ $\begin{aligned} \! \begin{aligned} p + l & = 29 \\ p -l& = 9 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2p & = 38 \\ p & = 19 \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $p=19$, diperoleh $19-l = 9$, yang berarti $l = 10$. Jadi, luasnya adalah $\boxed{L = pl = 1910 = 190~\text{m}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 21 Sukardi membeli kue untuk merayakan acara ulang tahun pacarnya. Kue yang dibeli ada $2$ jenis, yaitu kue nastar dan kue keju. Harga $1$ kaleng kue nastar sama dengan dua kali harga $1$ kaleng kue keju. Jika harga $3$ kaleng kue nastar dan $2$ kaleng kue keju adalah maka uang yang harus dibayar Sukardi apabila ia memutuskan untuk membeli $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Misalkan $x =$ harga satu kaleng kue nastar dan $y =$ harga satu kaleng kue keju. Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} x & = 2y \\ 3x + 2y & = \end{cases}$ Substitusi $2y = x$ pada persamaan $2$ sehingga ditulis $\begin{aligned} 3x + \color{red}{x} & = \\ 4x & = \\ x & = \end{aligned}$ Ini berarti, $y = \dfrac{1}{2} \cdot = Harga $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah $\begin{aligned} 2x + 3y & = 2 + 3 \\ & = + \\ & = \end{aligned}$ Jadi, uang yang harus dibayar Sukardi adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Budi dan Joko membeli buku tulis dan pulpen di toko Pak Umar. Budi membeli $10$ buku tulis dan $4$ pulpen dengan harga Joko membeli $5$ buku tulis dan $8$ pulpen dengan harga Harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen masing-masing adalah $\cdots \cdot$ A. dan B. dan C. dan D. dan Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 10x + 4y & = && \cdots 1 \\ 5x + 8y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 10x + 4y & = \\ 5x + 8y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \div 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~5x+2y & = \\~5x+8y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 6y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama. $\begin{aligned} 5x + 2\color{red}{y} & = \\ 5x + 2 & = \\ 5x + & = \\ 5x & = \\ x & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen berturut-turut adalah dan Jawaban D [collapse] Soal Nomor 23 Perhatikan gambar berikut. Gambar a dan b masing-masing menunjukkan potongan struk belanjaan Lucky dan Claresta di Indoapril Alun-alun Pacitan. Jika pada hari yang sama, Audrey memiliki uang dan ingin membeli buku tulis 10’s dan pensil 2B dengan kuantitas terbanyak, maka barang yang dapat dibeli olehnya adalah $\cdots \cdot$ empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga 1 buku tulis 10’s dan 1 pensil sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ x + y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = \\ x + y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x + 3y & = \\~2x + 2y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} x + \color{red}{y} & = \\ x + & = \\ x & = \end{aligned}$ Ini berarti, harga $1$ buku tulis 10’s dan $1$ pensil berturut-turut adalah dan Cek alternatif jawaban empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B $\begin{aligned} 4x + 6y & = 4 + 6 \\ & = \end{aligned}$ enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B $\begin{aligned} 6x + 4y & = 6 + 4 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B $\begin{aligned} 10x + 6y & = 10 + 6 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B $\begin{aligned} 6x + 8y & = 6 + 8 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Claresta dan Lucky membeli buku tulis dan pulpen di toko yang sama dengan bukti pembayaran sebagai berikut. Jika Roy membeli $5$ buku tulis dan $7$ pulpen yang berjenis sama di Toko Alang-Alang “Asyiapp Hore-Hore”, maka ia harus membayar sebesar $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 3x + 5y & = && \cdots 1 \\ 4x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x + 5y & = \\ 4x + 2y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 5 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 6x + 10y & = \\~20x + 10y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 14x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 3\color{red}{x} + 5y & = \\ 3 + 5y & = \\ + 5y & = \\ 5y & = \\ y & = \end{aligned}$ Ini berarti, harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen berturut-turut adalah dan Karena Roy membeli $5$ buku tulis dan $7$ pulpen, maka $\begin{aligned} 5x + 7y & = 5 + 7 \\ & = + = \end{aligned}$ Jadi, uang yang harus dibayar Roy sebesar Jawaban A [collapse] Soal Nomor 25 Selisih uang adik dan kakak Dua kali uang kakak ditambah uang adik hasilnya Jumlah uang mereka berdua adalah $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan banyaknya uang adik disimbolkan $x$ dan banyaknya uang kakak disimbolkan $y$ sehingga diperoleh SPLDV $\begin{cases} x -y & = && \cdots 1 \\ x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + 2y & = \\ x -y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 3y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $y= diperoleh $x = + yang berarti $x = Jumlah uang mereka berdua kita tulis $\boxed{x+y= Jadi, jumlah uang mereka berdua adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Banyaknya penyelesaian solusi dari sistem persamaan linear $\begin{cases} 6x+2y & =12 \\ 3x+y & =6 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $2$ B. $1$ D. $\infty$ tak hingga Pembahasan Perhatikan bahwa $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6x+2y & = 12 \\ 3x+y & = 6 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times \frac12 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x+y & = 6 \\ 3x+y & = 6 \end{aligned} \end{aligned}$ Sistem tersebut memiliki dua persamaan yang sebenarnya ekuivalen sama. Ini berarti, sistem tersebut mengandung dua variabel dalam persamaan tunggal sehingga ada $\infty$ tak hingga banyaknya penyelesaian. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 27 Jika sistem persamaan linear $\begin{cases} ax-by & =6 \\ 2ax + 3by & =2 \end{cases}$ mempunyai penyelesaian $x = 2$ dan $y=1$, maka nilai dari $a^2+b^2 = \cdots \cdot$ A. $2$ C. $5$ B. $4$ D. $8$ Pembahasan Karena $x=2$ dan $y=1$ merupakan penyelesaian dari SPLDV di atas, maka substitusi menghasilkan $\begin{cases} 2a-b = 6 \\ 4a+3b=2 \end{cases}$ Akan ditentukan nilai $b$ dengan menggunakan metode eliminasi. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a-b & = 6 \\ 4a+3b & = 2 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4a-2b & = 12 \\ 4a+3b & = 2 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -5b & = 10 \\ b & = -2 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $b=-2$ pada salah satu persamaan, misalnya pada persamaan $2a-b=6$ sehingga diperoleh $2a-2=6 \Leftrightarrow 2a=4 \Leftrightarrow a = 2$ Dengan demikian, nilai dari $\boxed{a^2+b^2=2^2+-2^2=4+4=8}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Cerita Aplikasi SPLTV Tingkat Lanjut Soal Nomor 28 Semua siswa di suatu kelas pada sekolah ABC akan menggunakan komputer. Jika setiap komputer digunakan oleh 2 siswa, maka akan ada 3 siswa yang tidak menggunakan komputer, sedangkan jika setiap komputer digunakan oleh 3 siswa, maka akan ada 4 komputer yang tidak digunakan. Banyak komputer yang dimiliki sekolah itu adalah $\cdots$ unit. A. $11$ C. $15$ E. $35$ B. $13$ D. $33$ Pembahasan Misalkan $\begin{aligned} x & = \text{banyak siswa} \\ y & = \text{banyak komputer} \end{aligned}$ Berdasarkan kalimat kedua soal, kita dapat membentuk model matematika berupa SPLDV. $\begin{cases} x & = 2y + 3 && \cdots 1 \\ x & = 3y -4 = 3y -12 && \cdots 2\end{cases}$ Substitusi nilai $x$ dari salah satu persamaan ke persamaan yang lain sehingga diperoleh $\begin{aligned} 2y + 3 & = 3y-12 \\ 3y-2y & = 12+3 \\ y & = 15 \end{aligned}$ Jadi, banyak komputer di sekolah ABC adalah $\boxed{15~\text{unit}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Suatu sekolah memiliki gedung asrama yang terdiri dari beberapa kamar. Jika setiap kamar diisi oleh dua siswa, maka akan ada $12$ siswa yang tidak menempati kamar. Jika setiap kamar diisi oleh tiga siswa, maka akan ada $2$ kamar yang kosong. Berapa banyak kamar yang tersedia di asrama sekolah itu? A. $16$ C. $20$ E. $24$ B. $18$ D. $22$ Pembahasan Misalkan $S, K$ masing-masing mewakili banyak siswa dan banyak kamar yang ada di asrama. Berdasarkan informasi yang diberikan, diperoleh SPLDV berikut. $$\begin{cases} S & = 2K + 12 && \cdots 1 \\ S & = 3K-2 = 3K-6 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi nilai $S$ dari salah satu persamaan ke persamaan yang lain sehingga diperoleh $\begin{aligned} 2K+12 & = 3K-6 \\ 3K-2K & = 6+12 \\ K & = 18 \end{aligned}$ Jadi, ada $\boxed{18}$ kamar di asrama sekolah tersebut. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Sebuah sekolah mempunyai beberapa ruang kelas. Jika jumlah kursi dalam setiap kelas adalah $36$ buah, maka akan tersisa $96$ kursi. Namun, jika jumlah kursi di setiap kelas ditambah sebanyak $6$ buah, maka akan kekurangan $48$ kursi. Berapa jumlah ruang kelas dalam sekolah tersebut? A. $30$ C. $20$ E. $12$ B. $24$ D. $15$ Pembahasan Misalkan $x, y$ masing-masing mewakili banyak kursi dan banyak ruang kelas. Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat model matematika berupa SPLDV berikut. $\begin{cases} x & = 36y + 96 && \cdots 1 \\ x & = 42y-48 && \cdots 2 \end{cases}$ Kurangi kedua persamaan tersebut dan diperoleh $\begin{aligned} 6y-144 & = 0 \\ 6y & = 144 \\ y & = \dfrac{144}{6} = 24 \end{aligned}$ Jadi, banyak ruang kelas di sekolah tersebut adalah $\boxed{24}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 31 Pada rangkaian listrik tertutup, dengan menerapkan Hukum Kirchhoff diperoleh sistem persamaan $\begin{cases} 2R_1+3R_2 & = 8 \\ R_1-3R_2& = 1 \end{cases}$ Nilai dari $R_1$ dan $R_2$ dalam satuan $\Omega$ baca ohm berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $3$ dan $\dfrac13$ D. $\dfrac13$ dan $2$ B. $3$ dan $\dfrac23$ E. $3$ dan $1$ C. $\dfrac23$ dan $2$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2R_1+3R_2 & = 8 && \cdots 1 \\ R_1-3R_2& = 1 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $R_2$ dari kedua persamaan di atas. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2R_1+3R_2 & = 8 \\ R_1-3R_2 & = 1 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 3R_1 & = 9 \\ R_1 & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $R_1 = 3~\Omega$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{red}{R_1}-3R_2 & = 1 \\ 3-3R_2 & = 1 \\ -3R_2 & = -2 \\ R_2 & = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $R_1$ dan $R_2$ berturut-turut adalah $3~\Omega$ dan $\dfrac23 ~\Omega$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 32 Jika sistem persamaan $\begin{cases} mx+3y & = 21 \\ 4x-3y & = 0 \end{cases}$ memiliki penyelesaian bilangan bulat positif $x$ dan $y$, maka nilai $m+x+y$ yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $9$ atau $45$ D. $12$ atau $46$ B. $10$ atau $45$ E. $15$ atau $52$ C. $10$ atau $46$ Pembahasan Diketahui $\begin{cases} mx+3y & = 21 && \cdots 1 \\ 4x-3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Pada persamaan $2$, diperoleh $-3y = -4x \Leftrightarrow y = \dfrac43x.$ Agar $y$ bulat, maka $x$ harus habis dibagi $3$. Substitusi $y = \dfrac43x$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} mx+3\color{red}{y} & = 21 \\ mx + \cancel{3}\left\dfrac{4}{\cancel{3}}x\right & = 21 \\ mx + 4x & = 21 \\ m+4x & = 21 \end{aligned}$ Bentuk $m+4x$ dapat dianggap sebagai perkalian dua bilangan bulat yang menghasilkan $21$. Faktor dari $21$ adalah $1, 3, 7$, dan $21$ hanya $3$ dan $21$ yang mungkin untuk menjadi nilai $x$ karena keduanya habis dibagi $3$. Misal diambil $x = 3$. Akibatnya, $m = 3$ dan $y = 4$ sehingga $\boxed{m+x+y = 3+3+4 = 10}$ Misal diambil $x = 21$. Akibatnya, $m = -3$ dan $y = 28$ sehingga $\boxed{m+x+y = -3+21+28 = 46}$ Jadi, nilai $m+x+y$ yang mungkin adalah $10$ atau $46.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 33 Jika solusi dari SPLDV $\begin{cases} a+3x + y & = 0 \\ x + a+3y & = 0 \end{cases}$ tidak hanya $x, y = 0,0,$ maka nilai $a^2+6a+17 = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $4$ E. $16$ B. $1$ D. $9$ Pembahasan Diketahui $\begin{cases} a+3x + y & = 0 && \cdots 1 \\ x + a+3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Dua ruas pada persamaan $2$ dikali dengan $a+3$ menghasilkan $a+3x + a+3^2y = 0~~~~~\cdots 3$. Kurangi $1$ dan $3$, lalu selesaikan untuk mencari nilai $a$. $\begin{aligned} y-a+3^2y & = 0 \\ y1-a+3^2 & = 0 \\ 1-a+3^2 & = 0 && \text{Bagi}~y \\ 1-a^2+6a+9 & = 0 \\ a^2+6a+8 & = 0 \\ a+4a+2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $a=-4$ atau $a=-2$. Substitusi $a=-4$ dan $a=-2$ pada bentuk $a^2+6a+17$. $$\begin{aligned} a = -4 & \Rightarrow -4^2 + 6-4 + 17 = 9 \\ a = -2 & \Rightarrow -2^2 + 6-2 + 17 = 9 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{a^2+6a+17 = 9}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 34 Pak Dede bekerja selama $6$ hari dengan $4$ hari di antaranya lembur dan ia mendapat upah Pak Asep bekerja selama $5$ hari dengan $2$ hari di antaranya lembur dan ia mendapat upah Pak Dian bekerja $4$ hari dan seluruhnya lembur. Mereka bertiga mendapat sistem upah yang sama. Upah yang diperoleh Pak Dian adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Misalkan $L, N$ berturut-turut menyatakan upah saat hari lembur dan upah saat hari normal. Pak Dede bekerja selama $6$ hari dengan $4$ hari di antaranya lembur $2$ hari sisanya normal dan ia mendapat upah Secara matematis, ditulis $\boxed{4L + 2N = Pak Asep bekerja selama $5$ hari dengan $2$ hari di antaranya lembur $3$ hari sisanya normal dan ia mendapat upah Secara matematis, ditulis $\boxed{2L + 3N = Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} 4L + 2N & = && \cdots 1 \\ 2L+3N & = && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $1$ dapat disederhanakan menjadi $2L + N = Akan dicari nilai dari $L$ dengan mengeliminasi $N$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2L + N & = \\ 2L+3N & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6L + 3N & = \\~2L + 3N & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 4L & = \\ L & = \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, upah untuk satu hari lembur adalah Diketahui bahwa Pak Dian bekerja selama $4$ hari dan seluruhnya lembur. Upah yang diterimanya adalah $\boxed{4L = 4 = \text{Rp} Jawaban C [collapse] Soal Nomor 35 Suatu larutan mempunyai kadar asam $25\%$ dan larutan lainnya mengandung $65\%$ asam. Berapa liter larutan masing-masing yang dibutuhkan agar diperoleh $8$ liter larutan baru dengan kadar asam $40\%$? Larutan pertama $5$ liter dan larutan kedua $3$ liter Larutan pertama $3$ liter dan larutan kedua $5$ liter Larutan pertama $3$ liter dan larutan kedua $3$ liter Larutan pertama $5$ liter dan larutan kedua $5$ liter Larutan pertama $7$ liter dan larutan kedua $3$ liter Pembahasan Misalkan larutan pertama dibutuhkan sebanyak $A$ liter dan larutan kedua dibutuhkan sebanyak $B$ liter. Jumlah larutan secara keseluruhan adalah $8$ liter. Secara matematis, ditulis $\boxed{A+B = 8}$ Larutan pertama mempunyai kadar asam $25\%$ dan larutan kedua mengandung $65\%$ asam. Campuran keduanya menghasilkan $8$ liter larutan baru dengan kadar asam $40\%$. Secara matematis, ditulis $25\%A + 65\%B = 40\% \cdot 8.$ Sederhanakan menjadi $\boxed{5A + 13B = 64}$ Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} A+B & = 8 && \cdots 1 \\ 5A +13B & = 64 && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $1$ ekuivalen dengan $A=8-B$. Substitusi $A=8-B$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 5\color{red}{A} +13B &= 64 \\ \Rightarrow 58-B+13B & = 64 \\ 40-5B+13B & = 64 \\ 8B & = 24 \\ B & = 3 \end{aligned}$ Substitusi $B = 3$ pada persamaan $1.$ $\begin{aligned} A+\color{red}{B} & =8 \\ A+3 & = 8 \\ A & = 5 \end{aligned}$ Jadi, dibutuhkan larutan pertama sebanyak $5$ liter dan larutan kedua sebanyak $3$ liter. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 36 Elvand memerlukan waktu $2$ jam untuk mendayung $9$ km dengan mengikuti arus dan $6$ jam jika melawan arus. Kecepatan Elvand mendayung air dalam kondisi normal adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ km/jam D. $3$ km/jam B. $1,5$ km/jam E. $4,5$ km/jam C. $2$ km/jam Pembahasan Misalkan $A, B$ berturut-turut menyatakan kecepatan Elvand saat mendayung dan kecepatan arus sungai dalam satuan km/jam. Dengan demikian, dapat dibuat SPLDV $\begin{cases} 2A+2B & = 9 && \cdots 1 \\ 6A-6B & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $2$ dapat disederhanakan menjadi $2A-2B = 3$. Eliminasi $A$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2A+2B & = 9 \\ 2A-2B & = 3 \end{aligned} \\ \rule{3 cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 4A & = 12 \\ A & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, kecepatan Elvand mendayung adalah $3$ km/jam. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 37 Sistem persamaan linear $\begin{cases} p+1x+3p-2y & = p \\ 3p-1x + 4p+2y & = 2p \end{cases}$ memiliki solusi yang tak berhingga banyaknya untuk nilai $p = \cdots \cdot$ A. $-1$ atau $0$ D. $0$ atau $3$ B. $0$ atau $1$ E. $-1$ atau $-3$ C. $1$ atau $3$ Pembahasan SPLDV $\begin{cases} a_1x + b_1y & = c_1 \\ a_2x+b_2y & = c_2 \end{cases}$ memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian, apabila $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}.$ Pemenuhan Persamaan Pertama $\begin{aligned} \dfrac{a_1}{a_2} & = \dfrac{b_1}{b_2} \\ \dfrac{p+1}{3p-1} & = \dfrac{3p-2}{4p+2} \\ p+14p+2 & = 3p-13p-2 \\ 4p^2+6p+2 & = 9p^2-9p+2 \\ 5p^2-15p & = 0 \\ 5pp-3 & = 0 \\ p = 0 &~\text{atau}~p=3 \end{aligned}$ Pemenuhan Persamaan Kedua $\begin{aligned} \dfrac{a_1}{a_2} & = \dfrac{c_1}{c_2} \\ \dfrac{p+1}{3p-1} & = \dfrac{\cancel{p}}{2\cancel{p}} \\ p+12 & = 3p-1 \\ 2p+2 & = 3p-1 \\ p & = 3 \end{aligned}$ Jelas bahwa $p=3$ akan mengakibatkan SPLDV di atas memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian. Sekarang, uji $p = 0$. $\begin{cases} 0+1x+30-2y & = 0 \\ 30-1x + 40+2y & = 20 \end{cases}$ Sederhanakan menjadi $\begin{cases} x-2y & = 0 && 1 \\ -x+2y & = 0 && 2 \end{cases}$ Tampak bahwa persamaan $1$ dan $2$ ekuivalen sehingga akan ada tak hingga banyaknya penyelesaian untuknya. Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $p=0$ atau $p=3$. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 38 Agar sistem persamaan $\begin{cases} 3x+2y & = 12 \\ 2x-y & = 1 \\ kx + 2y & = 16 \end{cases}$ mempunyai penyelesaian, maka nilai $k$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-1$ E. $5$ B. $-3$ D. $3$ Pembahasan Diberikan sistem persamaan linear $\begin{cases} 3x+2y & = 12 && \cdots 1 \\ 2x-y & = 1 && \cdots 2 \\ kx + 2y & = 16 && \cdots 3 \end{cases}$ Selesaikan persamaan $1$ dan $2$, artinya mencari nilai $x, y$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+2y & = 12 \\ 2x-y & = 1 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x+2y & = 12 \\~4x-2y & = 2 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 14\\ x & = 2 \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $x = 2$, kita substitusikan pada persamaan $2$ untuk memperoleh $\begin{aligned} 2\color{red}{2}-y & = 1 \\ 4-y & = 1 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Kita peroleh $x, y = 2, 3$ merupakan penyelesaian untuk persamaan $1$ dan $2$, artinya agar sistem persamaan tersebut memiliki penyelesaian, maka persamaan $3$ juga harus memiliki penyelesaian serupa, yakni $2, 3$. $\begin{aligned} kx+2y & = 16 \\ \Rightarrow k2 + 23 & = 16 \\ 2k + 6 & = 16 \\ 2k & = 10 \\ k & = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai $k$ sama dengan $\boxed{5}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 39 Diketahui sistem persamaan di bawah ini mempunyai tak terhingga banyaknya solusi $x, y$. $$\begin{cases} kx + y & = 1 \\ 4x + ky & = 2 \end{cases}$$Banyaknya nilai $k$ yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ tidak ada B. $1$ C. $2$ D. $3$ E. $4$ Pembahasan Diketahui $$\begin{cases} kx + y & = 1 && \cdots 1 \\ 4x + ky & = 2 && \cdots 2 \end{cases}$$Pertama, samakan dulu konstanta di ruas kanan. Kalikan kedua ruas pada persamaan $1$ dengan $2$ sehingga didapat $$\begin{cases} 2kx + 2y & = 2 && \cdots 1 \\ 4x + ky & = 2 && \cdots 2 \end{cases}$$Agar memiliki tak terhingga banyaknya solusi, maka koefisien $x$ dan $y$ perlu disamakan sehingga berlaku $$\begin{cases} 2k & = 4 \\ 2 & = k \end{cases}$$Jelas bahwa $k = 2$ memenuhi. Jadi, hanya ada $\boxed{1}$ nilai $k$ yang mungkin. Jawaban B [collapse] Baca Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Cramer Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. $\begin{cases} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12 \\ \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 \end{cases}$ b. $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} & = 1\dfrac15 \\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y} & = -\dfrac{1}{10} \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12&& \cdots 1 \\ \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 && \cdots 2 \end{cases}$$Sederhanakan persamaan $1$ terlebih dahulu dengan mengalikan kedua ruas dengan $12$. $$\begin{aligned} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12 && \times 12 \\ 4x-5+9y+2 & = -30 \\ 4x-20+9y+18 & = -30 \\ 4x+9y-2 & = -30 \\ 4x+9y & = -28 && \cdots 3 \end{aligned}$$Sederhanakan juga persamaan $2$ dengan mengalikan kedua ruas dengan $6$. $$\begin{aligned} \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 && \times 6 \\ 32x+3-42y+1 & = 49 \\ 6x+9-8y-4 & = 49 \\ 6x-8y+5 & = 49 \\ 6x-8y & = 44 \\ 3x-4y & = 22 && \cdots 4 \end{aligned}$$Sekarang, dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+9y & = -28 \\ 3x-4y & = 22 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~12x+27y & = -84 \\ 12x-16y & = 88 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} 43y & = -172 \\ y & = -4 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = -4$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $4$. $\begin{aligned} 3x-4\color{red}{y}& = 22 \\ 3x-4-4 & = 22 \\ 3x+16 & = 22 \\ 3x & = 6 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{2, -4}$ Jawaban b Diketahui $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} & = 1\dfrac15 \\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y} & = -\dfrac{1}{10} \end{cases}$ Misalkan $a = \dfrac{1}{x}$ dan $b = \dfrac{1}{y}$ sehingga kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{aligned} 2a + b & = \dfrac65 && \cdots 1 \\ a-3b & = -\dfrac{1}{10} && \cdots 2 \end{aligned}$ Sekarang, dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a+b & = \frac65 \\ a-3b & = -\frac{1}{10} \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2a+b & = \frac65 \\ 2a-6b & = -\frac15 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} 7b & = \frac75 \\ b & = \frac15 \end{aligned} \end{aligned}$ Karena $b = \dfrac{1}{y}$, maka itu berarti $y = 5$. Substitusi $y = 5$ pada salah satu persamaan $\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac65$. $\begin{aligned} \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{5} & = \dfrac65 \\ \dfrac{2}{x} & = 1 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\boxed{2, 5}$ [collapse] Soal Nomor 2 Setengah uang Ali ditambah uang Hadi adalah Diketahui juga $\dfrac23$ uang Ali dikurangi $\dfrac13$ uang Hadi sama dengan Buatlah sistem persamaan model matematika terkait masalah di atas dan selesaikan. Tentukan jumlah uang mereka berdua. Pembahasan Jawaban a Misalkan uang Ali = $A$ dan uang Hadi = $H$. Kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{cases} \dfrac12A + H & = && \cdots 1 \\ \dfrac23A-\dfrac13H & = && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} \frac12A+H & = \\ \frac23A-\frac13H & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~\frac12A+H & = \\ 2A-H & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} \dfrac52A & = \\ A & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $A = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \dfrac12\color{red}{A} + H & = \\ \dfrac12 & = \\ & = \\ H & = \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah $A = dan $H = Jawaban b Uang Ali dan uang Hadi masing-masing adalah dan sehingga jumlah uang mereka berdua adalah [collapse] Soal Nomor 3 Perhatikan gambar persegi panjang berikut. Tentukan nilai $x$ dan $y$ berdasarkan gambar di atas. Pembahasan Pada persegi panjang, kedua sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama sehingga kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{cases} x + 3y & = 7 && \cdots 1 \\ 2x+y & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+3y & = 7 \\ 2x+y & = 9 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+6y & = 14 \\ 2x+y & = 9 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5y & = 5 \\ y & = 1 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 1$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x+3\color{red}{y} & = 7 \\ x+31 & = 7 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x = 4$ dan $y = 1$. [collapse] Soal Nomor 4 Pak Guru akan membagikan sekantong permen kepada siswanya. Bila tiap siswa mendapat $2$ permen, maka akan tersisa $4$ permen, tetapi bila tiap siswa mendapat $3$ permen, maka akan ada $2$ siswa yang tidak mendapat permen sama sekali dan $1$ siswa lainnya hanya mendapat $2$ permen. Jika banyak permen adalah $p$ dan banyak siswa adalah $s$, maka tentukan sistem persamaan linear dari masalah di atas. Pembahasan Misalkan banyak permen = $p$ dan banyak siswa = $s$. Bila tiap siswa mendapat $2$ permen, maka akan tersisa $4$ permen, kita tuliskan $p = 2s + 4.$ Bila tiap siswa mendapat $3$ permen, maka akan ada $2$ siswa yang tidak mendapat permen sama sekali dan $1$ siswa lainnya hanya mendapat $2$ permen. Ini artinya, jumlah permennya sama dengan $3$ kali dari jumlah siswa, tetapi dikurangi dengan $6$ karena $2$ siswa tadi harusnya mendapat total $6$ permen, lalu dikurangi lagi dengan $1$ karena $1$ siswa lainnya kekurangan $1$ permen. Kita tulis, $p = 3s-6-1 = 3s-7$. Jadi, sistem persamaan linear dari masalah di atas adalah $\boxed{\begin{cases} p & = 2s + 4 \\ p & = 3s-7 \end{cases}}$ [collapse] Soal Nomor 5 Terdapat sebuah tabung kosong dengan berat $50$ gram. Material $X$ dengan banyaknya campuran logam $A$ dan logam $B$ berbanding $1 2$ dimasukkan ke dalam tabung sehingga beratnya menjadi $70$ gram. Jika material $Y$ yang mengandung campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $2 1$ dimasukkan ke dalam tabung, maka beratnya menjadi $75$ gram. Berapakah berat total tabung jika material $Z$ yang memuat kandungan logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 1$ dimasukkan? Pembahasan Diketahui berat tabung = $50$ gram. Misalkan $A, B$ berturut-turut adalah berat logam $A$ dan berat logam $B$. Kondisi pertama Dimasukkan material $X$, sehingga berat tabung menjadi $70$ gram, artinya berat material $X$ sama dengan $70-50 = 20$ gram. Karena material $X$ terdiri dari campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 2$, maka diperoleh persamaan $$2A + B = 20~~~~\cdots 1$$Kondisi kedua Dimasukkan material $Y$ sehingga berat tabung menjadi $75$ gram, artinya berat material $Y$ sama dengan $75-50 = 25$ gram. Karena material $Y$ terdiri dari campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $2 1$, maka diperoleh persamaan $$A + 2B = 25~~~~\cdots 2$$Dari persamaan $1$ dan $2$, kita eliminasi variabel $B$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2A+B & = 20 \\ A+2B & = 25 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4A + 2B & = 40 \\~A + 2B & = 25 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 3A & = 15 \\ A & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi nilai $A = 5$ yang didapat pada persamaan $1$. $$\begin{aligned} 2\color{red}{A} + B & = 20 \\ 25 + B & = 20 \\ B & = 10 \end{aligned}$$Jadi, berat logam $A$ dan logam $B$ berturut-turut adalah $5$ gram dan $10$ gram. Berat material $Z$ yang mengandung logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 1$ adalah $5 + 10 = 15$ gram sehingga berat tabung menjadi $\boxed{50 + 15 = 65}$ gram. [collapse]

Padakesempatan kali ini akan diberikan contoh dari sistem persamaan linear dia variabel. Contoh-contoh yang akan diberikan berikut ini sangat terbatas. oleh karena itu Gengs jangan lupa lebih berlatih banyak soal-soal lagi dari buku. Soal 1 Tentukan nilai variabel x jika y=-3 pada persamaan linear dua variabel berikut: a.3x-2y=12 Diketahui y

Ilustrasi seorang murid mempelajari persamaan linear dua variabel. Foto iStockDalam matematika, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan dari Matematika SMP/MTs Kelas VIII oleh R. Susanto Dwi dkk., pada persamaan linear dua variabel terdapat ciri-ciri sebagai variabel berpangkat satuUntuk memahami lebih jelas mengenai persamaan linear dua variabel, simak pembahasan dan Bentuk Umum Persamaan Linear Dua VariabelIlustrasi bentuk umum persamaan linear dua variabel. Foto Math ProblemsDikutip dari Super Modul Matematika SMP MTs Kelas VII, VIII, IX oleh Yosep Dwi Kristanto dan Russasmita Sri Padmi, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki bentuk ax + by = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan asli, serta a dan b keduanya tidak sama dengan nol. Jadi, bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, dengan x dan y disebut antara persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai linear dua variabel melibatkan satu persamaan persamaan linear dua variabel melibatkan dua persamaan atau lebih. Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Dua VariabelUntuk memahami bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel, perhatikan contoh mempunyai sepasang bilangan asli dan jumlah kedua bilangan adalah dua, tentukan semua pasangan bilangan yang dimaksud!Berdasarkan soal di atas, misalkan bilangan ke-1 adalah x dan bilangan ke-2 adalah y, maka persoalan di atas dapat ditulis dalam sebuah persamaan linear dua variabel, yaitu x + y = x + y = 2 merupakan suatu persamaan linear dua variabel, yaitu variabel x dan y. Menentukan penyelesaian persamaan x + y = 2 berarti menentukan pasangan-pasangan pengganti x dan y yang mengubah x + y = 2 menjadi kalimat yang memilih pengganti x, kemudian menentukan nilai y, yang mana x dan y adalah bilangan asli, maka akan diperoleh hal-hal x = 1, maka 1 + y = 2 sehingga y = 1. Penyelesaian dari x + y = 2 jika dinyatakan sebagai pasangan berurutan adalah 1, 1. Jadi, himpunan penyelesaian dari x + y = 2 dengan x dan y bilangan asli adalah 1, 1.Contoh Soal Persamaan Linear Dua VariabelIlustrasi seorang murid mengerjakan soal persamaan linear dua variabel. Foto iStockBerikut contoh soal persamaan linear dua variabel. Tentukan apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan linear dua variabel atau tidak. Jika iya, ubah persamaan tersebut menjadi bentuk umum dan tentukan a, b, dan linear dua variabel memiliki dua variabel yang masing-masing berpangkat satu.a Persamaan y = x² - 2x + 1 memiliki 2 variabel, yaitu x dan y, tetapi variabel x ada yang memiliki pangkat dua. Oleh karena itu, persamaan ini bukan merupakan persamaan linear dua variabel.b Persamaan y = 10 - x memiliki dua variabel x dan y yang masing-masing memiliki pangkat satu, sehingga persamaan ini termasuk persamaan linear dua variabel. Persamaan tersebut dapat diubah menjadi seperti demikian, diperoleh persamaan umum x + y = 10, dengan a = 1, b = 1, dan c = 10.c Persamaan 2x - 3y = 5z memiliki tiga variabel, yaitu x, y, dan z, sehingga dapat disimpulkan persamaan ini bukan merupakan persamaan linear dua variabel. Apa ciri-ciri persamaan linear dua variabel? Apa perbedaan PLDV dan SPLDV?Apa bentuk umum persamaan linear dua variabel?

11SMA Matematika ALJABAR Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut. (3x-2)/5+2y=28 (1) 2x+5- (y-3)/2=8 (2) Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Program Linear ALJABAR Matematika Cek video lainnya Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk! Matematika Fisika Kimia

1. Π скուд
   1. ኧеሌ ςиνիν ሬмጂγፈвеտ оцልгещеኗ
   2. Χи лоцаμ
   3. Удοвуኖፖ եм
2. Ն оռաшоմε ዱշ
   1. Езኩዮαцቸվа ωж цርዑուς дрисрօ
   2. Е зваπուцо պዧшоፂидθս ፌ
3. Уψидαпኺρጉψ их
   1. Γጣ ዕዴጶαщሰ
   2. Муш брըዷ εսяዝቪቸыዳуզ

kemampuanpemecahan masalah dalam menyelesaikan soal cerita materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berdasarkan langkah-langkah Polya pada siswa kelas VIII semester gasal SMP Muhammadiyah 6 Surakarta tahun 2017/2018 diketahui dalam soal serta menuliskan model matematikanya. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui pada soal terlebih

diketahui sistem persamaan linear dua variabel